No hace falta un nuevo contrato. Basta redactar un documento con el titulo, por ejemplo, de ANEXO AL CONTRATO DE ARRENDAMIENTO DE FECHA XXXX
En ese escrito indicar que ambas partes, de mutuo acuerdo, han decidido que con efecto a partir de la mensualidad de xxxx la renta pase a ser de xxxx euros, permaneciendo vigentes el resto de las estipulaciones del contrato.
Para evitar problemas en el futuro, aclarar en otra cláusula qué pasa con la actualización.