El contrato existe, aunque no se haya depositado la fianza en el organismo autonómico correspondiente. En ese sentido puede estar tranquilo. Su madre no necesita realizar trámite ninguno.
Y aunque la propiedad del piso cambie de manos, sea por que el actual propietario lo venda sea porque se lo embarguen y se lo adjudique un tercero en subasta, el nuevo propietario deberá respetar el contrato de alquiler existente, y si su madre lo desea puede exigir que se prorrogue forzosamente al manos hasta que cumpla cinco años de vigencia ininterrumpida, y eso con independencia de que en el documento se firmara un plazo de solo un año.