Hola Mafega. Si el alquiler no incluye servicios complementarios, como por ejemplo limpieza, lavandería o restaurante, entonces tu contrato está sometido a la Ley de Arrendamientos Urbanos en vigor, cuyo artículo 37 establece lo siguiente:
Artículo 37. Formalización del arrendamiento.
Las partes podrán compelerse recíprocamente a la formalización por escrito del contrato de arrendamiento.
En este caso, se hará constar la identidad de los contratantes, la identificación de la finca arrendada, la duración pactada, la renta inicial del contrato y las demás cláusulas que las partes hubieran libremente acordado.
Es decir, que tienes derecho a exigir que se formalice por escrito el contrato.
Cuestión distinta es que tu arrendador quiera hacerlo o no. Muchos no quieren porque no declaran a Hacienda lo que ingresan con los alquileres. Una cosa es la teoría y otra la práctica. En ese caso podrías "amenazarle" con informar a Hacienda, y jugar bazas similares, aunque con el efecto añadido de deteriorar por completo tu relación con el arrendador, lo cual no es agradable. Como ves, las situaciones son complejas.