En mi opinión si en el contrato no se menciona expresamente la chimenea como un elemento determinante del alquiler y la vivienda dispone de calefacción, no cabe exigir la reparación de la misma por el arrendador, ya que no es estrictamente necesaria. No obstante dada la diferencia de coste que supone el uso de una u otra fuente de calor, el tema es discutible. Es un caso típico de cuestión litigiosa.
De todas maneras siendo Vd. el primer interesado en el ahorro, pienso que en todo caso le conviene la instalación del cassette. Luego, siempre que reponga la edificación al estado en el que se la entregaron, se la puede llevar.