Por supuesto que se puede vender directamente. No es necesario que intervenga nadie.
Si no tiene conocimientos jurídicos, lo mejor es que acuda directamente a la notaría de su elección, y diga que quiere vender su vivienda, una compraventa entre particulares. Que le preparen el contrato. Este servicio no lo cobra el notario. Y diga que desea que los gastos sean según ley. Lo único que le pedirán serán los datos de la vivienda, el precio, la forma de pago, y los datos del vendedor y del comprador. Diga el día que comparecerán y listo.
Según el art. 1455 del Código Civil los gastos de otorgamiento de la escritura de compraventa son de cuenta del vendedor y los gastos de la primera copia de la escritura son de cuenta del comprador.
A este reparto de los gastos se le llama según ley. Pero puede pactarse cualquier otra cosa. Por ejemplo, que el comprador pague todos los gastos.